题目
已知函数f（x）=lg（x2+mx+1）
（1）如果f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围．
（2）如果f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．
（1）如果f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围．
（2）如果f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．
提问时间：2020-12-17
答案
（1）∵函数f（x）=lg（x2+mx+1）的定义域为R，
∴x2+mx+1＞0在R上恒成立，
∴△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2，
即实数m的取值范围是（-2，2）．
（2）∵函数f（x）=lg（x2+mx+1）的值域为R，
∴t=x2+mx+1的取值范围包含（0，+∞）
∴△=m2-4m≥0，解得m≤-2或m≥2，
即实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
∴x2+mx+1＞0在R上恒成立，
∴△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2，
即实数m的取值范围是（-2，2）．
（2）∵函数f（x）=lg（x2+mx+1）的值域为R，
∴t=x2+mx+1的取值范围包含（0，+∞）
∴△=m2-4m≥0，解得m≤-2或m≥2，
即实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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