题目

如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证：

（1）△AEB∽△OFC；
（2）AD=2FO．

提问时间：2020-12-17

答案

证明：（1）如图，连接OB，则∠BAE=12∠BOC，∵OF⊥BC，∴∠COF=12∠BOC，∴∠BAE=∠COF，又∵AC⊥BD，OF⊥BC，∴∠OFC=∠AEB=90°，∴△AEB∽△OFC；（2）∵△AEB∽△OFC，∴AEBE=FOFC，由圆周角定理，∠D=∠BCE，...