题目

一道数学超难的难题
在Rt三角形BAC和RT三角形ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC BD相交于点G,过点A作AE平行DB,过点B作BF平行CA,AE BF相交于点H,
（1）证明AHBG是菱形
（2）若使四边形AHBG是正方形,还需要在三角形ABC边长之间添加一个什么条件?

提问时间：2020-12-17

答案

因为AE平行DB,BF平行CA,所以四边形AHBG是平行四边形.
因为DF与CE同时垂直AB,所以DF平行CE.
所以四边形AFBC与四边形AEBD为平行四边形.
所以DA=BE,AF=CB,角D=角E,角C=角F.
由1的结论得：角D=角C.
所以AF=BE,角F=角E
又因为角AHF=角BHE
所以三角形AHF全等于三角形BHE,
所以AH=BH,
又AHBG是平行四边形
所以AHBG是菱形
添加AB=BC
考点：正方形的定义