题目

大学物理关于微积分的问题
质点oxy平面内运动,其运动方程为r=2.0ti+(19.0-2.0t^2)j,求t=1.0s时的速度及切向和法向的加速度.求总加速度的时候,有a=【d(v(x)^2+v(y)^2)^(1/2)】/dt,这个【d(v(x)^2+v(y)^2)^(1/2)】微分怎么求啊?怎么整到已知条件上啊?

提问时间：2020-12-17

答案

以下计算中：√ 代表 根号
速度:v=dr/dt=2i-4tj ,所以速度v大小：v=√vx²+vy²=√4+16t²
当t=1s时,v=√20 m/s
切向加速度：a1=dv/dt=d(√4+16t² )/dt=16t/(√4+16t² )
t=1时,a1=16/(√20)=8/(√5)
物体的加速度：a=d(2i-4tj)/dt=-4
所以法向加速度大小：a2=√(a²-a1²)=√(16-12.8)=√3.2=4/(√5)
这个题中,加速度是恒定的,所以求法向加速度应用了：a2=√(a²-a1²) 来计算.
当然,求法向加速度也可以先求出轨迹方程,在计算t=1s 时所在点的曲率半径r,然后根据：
a1=v²/r计算.但很麻烦