题目
利用定积分的定义求1/(x^2)在[a,b]上的积分值
提问时间:2020-12-17
答案
不妨设0令xi=a*(b/a)^(i/n) (按等比数列分割区间)
△xi=x(i+1)-xi=a*(b/a)^(i/n)[(b/a)^(1/n)-1]
则∫(a,b)dx/x^2=lim(n→∞)∑(1/a^2)*(a/b)^(2i/n)*△xi
=lim(n→∞)∑(1/a)*(a/b)^(i/n)*[(b/a)^(1/n)-1] i=0,```,n-1
=lim(n→∞)(1/a)*[(b/a)^(1/n)-1]*(1-a/b)/[1-(a/b)^(1/n)]
=lim(n→∞)(1/a)*(b/a)^(1/n)*(1-a/b)
=1/a-1/b
△xi=x(i+1)-xi=a*(b/a)^(i/n)[(b/a)^(1/n)-1]
则∫(a,b)dx/x^2=lim(n→∞)∑(1/a^2)*(a/b)^(2i/n)*△xi
=lim(n→∞)∑(1/a)*(a/b)^(i/n)*[(b/a)^(1/n)-1] i=0,```,n-1
=lim(n→∞)(1/a)*[(b/a)^(1/n)-1]*(1-a/b)/[1-(a/b)^(1/n)]
=lim(n→∞)(1/a)*(b/a)^(1/n)*(1-a/b)
=1/a-1/b
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1can he (speaks)(english)?yes,(a little)找括号中的错误并改错
- 2一个草坪长20米,宽10米,沿草坪四周有一条一米宽的小路.小路内外边缘成的矩形相似吗?
- 3出现 ever 是现在完成时还是一般过去时
- 4七年级上册数学103页第12题
- 5一筐鲜鱼连筐共重120千克卖出鲜鱼的一半后连筐还重70千克筐里有鱼多少千克
- 6英语翻译
- 71mol甲烷和氯气在光照条件下充分反应生成相同物质的量的四种取代产物,则消耗的氯气的物质的量是
- 8春朱自清,“盼望着,盼望着,东风来了,春天的脚步近了”仿照这一句式,写一句表达对季节转换的感受的句子
- 9Give Thanks to Parents英语作文
- 102.标准状况下,将1.4g N2、1.6g O2和4.00g Ar混合,该混合气体的体积是多少?
热门考点
- 1通过没收官僚资本新中国建立了A国家资本主义B国营经济?
- 21.假定当前磁头位于100号磁道,进程对磁道的请求序列依次为55,58,39,18,90,160,150,38,180.当采用先来先服务和最短寻道时间优先算法时,总的移动的磁道数分别是多少?
- 3对偶的修辞手法有什么表达作用
- 4为什么苹果不往天上飞?
- 5___the key this way to open the door.A,take B.move C.turn
- 6如图,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD 的面积.
- 7等差数列an中,且a1=2,a1+a2+a3=12,求an的通项公式
- 8n分之1-n+1分之1=n*(n+1)分之1 利用上述规律计算2分之1,6分之1,12分之1,30分之1,42分之1的和.
- 9The importance of computers英语作文80字
- 10静止在河中的船,当虎藏工用浆划水时,船就前进,使船前进的力是()清说清理由