题目

已知A={(x,y)|ax+y=1} B={(x,y)|x+ay=1]} C={(x,y)|x*x+y*y=1}当a=?时【 card（A并B）交C】 =2 或3

提问时间：2020-12-17

答案

集合A表示的是直线ax＋y=1上的点的集合,集合B表示的是直线x＋ay=1上的点的集合,集合C表示的是圆x²＋y²=1上的点的集合.
1、若[A∪B]∩C=2,即：两直线与圆的交点总个数是2个,则：a=1【直线重合】或a=0【切线】
2、若[A∪B]∩C=3,即：两直线与圆的交点的总个数是3个,因直线ax＋y=1恒过点(0,1)【此点在圆上】,直线x＋ay=1恒过点(1,0)【此点在圆上】,则只要这两直线的交点在圆上即可.求出交点是(1/(a＋1),1/(a＋1)),此点在圆x²＋y²=1上,代入,得：a=－1±√2