题目

设复数z满足条件|z|=1那么|z+2

2

+i|的最大值是（　　）
A. 3
B. 4
C. 1+2

2

D. 2

3

提问时间：2020-12-16

答案

由于z满足条件|z|=1的复数z对应点都在以原点O为圆心的单位圆上，
而|z+2

2

+i|表示复数z对应点与复数-2

2

-i对应点M间的距离，
再由|OM|=

8+1

=3，可得|z+2

2

+i|的最大值为|OM|+1=4，
故选B．

由于z满足条件|z|=1的复数z对应点都在以原点O为圆心的单位圆上，而|z+2

2

+i|表示复数z对应点与复数-2

2

-i对应点M间的距离，求得|OM|的值，再加上半径1，即为所求．

本题考点：复数求模．

考点点评：本题主要考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．