题目
如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB(或其所在直线)交于点C、D.
(1)如图①,当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时,证明:PC=PD.
(2)如图②,当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时,线段PC和PD相等吗?请说明理由.
(3)如图③,当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时,线段PC和PD相等吗?直接写出你的结论,不需证明.
(1)如图①,当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时,证明:PC=PD.
(2)如图②,当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时,线段PC和PD相等吗?请说明理由.
(3)如图③,当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时,线段PC和PD相等吗?直接写出你的结论,不需证明.
提问时间:2020-12-16
答案
(1)证明:∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,
OM平分∠AOB,
∴∠CPO=∠OPD=30°,∠AOP=∠POB=60°,
∴PD⊥OB于D,
∴PC=PD.(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
(2)PC=PD.
过P点作PQ⊥OA于Q,PN⊥OB于N.
由(1)得 PQ=PN.
∵∠AOB=120°,
∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°.
∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN.
∴△PQC≌△PND.(ASA)
∴PC=PD.
(3)PC=PD.
OM平分∠AOB,
∴∠CPO=∠OPD=30°,∠AOP=∠POB=60°,
∴PD⊥OB于D,
∴PC=PD.(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
(2)PC=PD.
过P点作PQ⊥OA于Q,PN⊥OB于N.
由(1)得 PQ=PN.
∵∠AOB=120°,
∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°.
∴∠QPC=∠NPD=60°-∠CPN.
∴△PQC≌△PND.(ASA)
∴PC=PD.
(3)PC=PD.
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