题目

若圆x^2+y^2=5与圆（x-m)^2+y^2=20(m∈R)相交与A.B两点,且两圆在A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是
若⊙O1:x^2+y^2=5①
与⊙O2：（x-m)^2+y^2=20(m∈R)②
相交于A、B两点,
①-②,2mx-m^2=-15,x=(m^2-15)/(2m),③
两圆在点A处的切线互相垂直,
∴O1A⊥O2A,
O1(0,0),O2(m,0）,A（x,y),
向量O1A=(x,y),O2A=(x-m,y),
∴x(x-m)+y^2=0,
把①、③代入上式,得5-（m^2-15)/2=0,m=土5.
代入③,x=土1,
代入①,y=土2
之后就不知道AB如何求了　　不知X＝1或-1时y的值

提问时间：2020-12-16

答案

由于对称性圆(x-m)^2+y^2=20有可能在左边或者是右边,所以求出的m,x就有两个值,但对某一种情况而言A,B的横坐标是相同的,纵坐标则分别为2和-2,也就是说圆(x-m)^2+y^2=20在左边时A,B坐标分别为(-1,2),(-1,-2),在右边时A,B坐标分别为(1,2),(1,-2).最后所以说不管是哪种情况结果都是|AB|=|2-(-2)|=4.懂了吧!其实你前面做得不错,怎么到后面就犯胡涂了咧,画个图就会看得很清楚,