题目
1×2×3×4…×n+3是自然数的平方数,确定n的值.
1%A1%C12%A1%C13%A1%C14%A1%AD%A1%C1n%A3%AB3%CA%C7%D7%D4%C8%BB%CA%FD%B5%C4%C6%BD%B7%BD%CA%FD%A3%AC%C8%B7%B6%A8n%B5%C4%D6%B5%A1%A3
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提问时间:2020-12-16
答案
原式即n!+3
要知道当n≥5时,n!的末位数是0,所以此时原式结果的末位数是3.
而一个自然数的平方,其末位数应该是0、1、4、5、6、9之一,
所以n≥5时不可能是某自然数的平方.
因此n可能是1、2、3、4.
当n=1时,原式=1!+3=4,是完全平方数,符合题意.
当n=2时,原式=2!+3=5,不是平方数,不合题意.
当n=3时,原式=3!+3=9,是完全平方数,符合题意.
当n=4时,原式=4!+3=27,不是平方数,不合题意.
综上所述,n的值为1或3.
要知道当n≥5时,n!的末位数是0,所以此时原式结果的末位数是3.
而一个自然数的平方,其末位数应该是0、1、4、5、6、9之一,
所以n≥5时不可能是某自然数的平方.
因此n可能是1、2、3、4.
当n=1时,原式=1!+3=4,是完全平方数,符合题意.
当n=2时,原式=2!+3=5,不是平方数,不合题意.
当n=3时,原式=3!+3=9,是完全平方数,符合题意.
当n=4时,原式=4!+3=27,不是平方数,不合题意.
综上所述,n的值为1或3.
举一反三
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