题目

如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）

（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-12-16

答案

（1）过点C作CD⊥x轴于点D，
∵A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2），
∴OA=1，OB=3，CD=2，OD=2，
∴S_△ABC=S_梯形DOBC-S_△DAC-S_△OAB=

(2+3)×2

2

-

2×1

2

-

3×1

2

=

10−2−3

2

=2.5；
（2）S_{四边形ABOP}=S_△PAO+S_△OAB=

1×(−a)

2

+

3×1

2

=

3−a

2

；
（3）当

3−a

2

=2.5时，a=-2，
故存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
P点坐标为（-2，2）．