题目
在△ABC中,已知a=xcm,b=2cm,B=45°,如果利用正弦定理解三角形有两解,则x的取值范围是( )
A. 2<x<2
B. 2<x≤2
C. x>2
D. x<2
A. 2<x<2
2 |
B. 2<x≤2
2 |
C. x>2
D. x<2
提问时间:2020-12-16
答案
∵在△ABC中,a=xcm,b=2cm,B=45°,
∴由正弦定理
=
得:sinA=
=
=
x,
∵B=45°,
∴0<A<135°,
要使三角形有两解,得到45°<A<135°,即
<sinA<1,
∴
<
x<1,
解得:2<x<2
,
故选:A.
∴由正弦定理
a |
sinA |
b |
sinB |
asinB |
b |
x•
| ||||
2 |
| ||
4 |
∵B=45°,
∴0<A<135°,
要使三角形有两解,得到45°<A<135°,即
| ||
2 |
∴
| ||
2 |
| ||
4 |
解得:2<x<2
2 |
故选:A.
利用正弦定理列出关系式,将a,b,sinB的值代入表示出sinA,根据B的度数确定出A的范围,要使三角形有两解确定出A的具体范围,利用正弦函数的值域求出x的范围即可.
正弦定理.
此题考查了正弦定理,以及正弦函数的性质,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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