题目
函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex•f(x)>ex+1的解集为( )
A. {x|x>0}
B. {x|x<0}
C. {x|x<-1,或x>1}
D. {x|x<-1,或0<x<1}
A. {x|x>0}
B. {x|x<0}
C. {x|x<-1,或x>1}
D. {x|x<-1,或0<x<1}
提问时间:2020-12-16
答案
令g(x)=ex•f(x)-ex,
则g′(x)=ex•[f(x)+f′(x)-1]
∵对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,
∴g′(x)>0恒成立
即g(x)=ex•f(x)-ex在R上为增函数
又∵f(0)=2,∴g(0)=1
故g(x)=ex•f(x)-ex>1的解集为{x|x>0}
即不等式ex•f(x)>ex+1的解集为{x|x>0}
故选A
则g′(x)=ex•[f(x)+f′(x)-1]
∵对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,
∴g′(x)>0恒成立
即g(x)=ex•f(x)-ex在R上为增函数
又∵f(0)=2,∴g(0)=1
故g(x)=ex•f(x)-ex>1的解集为{x|x>0}
即不等式ex•f(x)>ex+1的解集为{x|x>0}
故选A
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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