题目

证明f（x+a）=-f(x)和f(x+a)=1/f(x)的周期都为2a
大概步骤是f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x),所以f(x+2a)=f(x),所以周期为2a.
f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=f(x),所以f(x+2a)=f(x),所以周期为2a.
这些是老师的步骤,可是我现在看不太懂了,

提问时间：2020-12-16

答案

觉得老师的做法还是很标准的
其实就是换元法：设x+a=t,则
f(x+2a)=f(t+a) ——这一步是换元
=-f(t) ——这一步是用到了f(x+a)=-f(x)的性质
=-f(x+a) ——这一步是将换元的部分还原回来
=-[-f(x)] ——这里再次用到f(x+a)=-f(x)的性质
=f(x)
老师不过是省略没写中间的换元步骤,本质是一样的.另一题的解答方法也是这样,你要是还是不懂,可以追问