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题目
两个圆锥的母线长相等,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的全面积之比为1:6,则它们底面半径之比为(  )
A. 2:3
B. 1:2
C. 1:4
D. 1:3

提问时间:2020-12-16

答案
设圆锥的母线长为x,则组成的圆的周长=2πx;设面积较大的圆锥的底面半径为R,
∴它的底面周长C=2Rπ,较大的圆锥的侧面面积=
1
2
×2Rπx=Rπx,较大的底面面积=πR2,较大的圆锥的全面积=Rπx+πR2
面积较小的圆锥的底面半径为r,
∴它的底面周长C=2πx-2Rπ=2π(x-R)=2πr,
∴r=x-R,较小的圆锥的侧面面积=
1
2
×2π(x-R)x=π(x-R)x,较小的底面面积=π(x-R)2,较小的圆锥的全面积=π(x-R)2+π(x-R)x,
∵[Rπx+πR2]:[π(x-R)2+π(x-R)x]=6:1,
解得:R=
4
5
x,R=3x(不合题意,舍去),
∴r=x-R=
1
5
x,
∴r:R=1:4,故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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