题目

两颗靠的很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自作匀速圆周运动时,两者距离保持不变,科学家把这样的天体称为“双星”,如图,设双星的质量非别为m1,m2,它们之间的距离为L.求双星运行的轨道半径R1,R2,以及运行的周期T.

提问时间：2020-12-16

答案

设两颗星的角速度为w,两星之间的引力等于各自的向心力,G是万有引力常数：
Gm1m2/L^2=m1w^2R1=m2w^2R2 =>m1R1=m2R2
又∵R1+R2=L
∴R1=m2L/(m1+m2) R2=m1L/(m1+m2)
代回去解得w=G(m1+m2)/L^3
T=2π/w=2π*L^3/G(m1+m2)