题目
微分方程：用代入法解微分方程 dy/dx=y(lny-lnx+1)/x
提问时间：2020-12-16
答案
∵dy/dx=y(lny-lnx+1)/x ==>dy/dx=y(ln(y/x)+1)/x.(1)
∴令z=y/x,则代入(1),得xz'+z=z(lnz+1)
==>xz'=zlnz
==>dz/(zlnz)=dx/x
==>d(lnz)/lnz=dx/x
==>ln│lnz│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>lnz=Cx
==>z=e^(Cx)
==>y/x=e^(Cx)
==>y=xe^(Cx)
故原方程的通解是y=xe^(Cx) (C是积分常数).
∴令z=y/x,则代入(1),得xz'+z=z(lnz+1)
==>xz'=zlnz
==>dz/(zlnz)=dx/x
==>d(lnz)/lnz=dx/x
==>ln│lnz│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>lnz=Cx
==>z=e^(Cx)
==>y/x=e^(Cx)
==>y=xe^(Cx)
故原方程的通解是y=xe^(Cx) (C是积分常数).
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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