题目

函数的概念及表示法
1,设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值为多少?
2,已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式
3,设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过点（0,3）,求f(x)的函数解析式

提问时间：2020-12-16

答案

1.令x=0.1,代入f(0.1)=f(10)lg0.1+1=-f(10)+1
令x=10,代入f(10)=f(0.1)lg10+1=f(0.1)+1
f(0.1)=-f(10)+1
所以f(10)=-f(10)+1+1
f(10)=1
2.令x=-1,代入得f(0)=f(-1)+(-1)+1,即f(-1)=0
令x=0,代入得f(1)=f(0)+0+1,即f(1)=1
所以二次函数f(x)经过(0,0),(-1,0),(1,1)
由上可求函数为f(x)=0.5x^2+0.5x
3.f(x+2)=f(2-x),令x=-2,得f(4)=f(0),所以二次函数f(x)的对称轴为x=2,f(x)的图像过点（0,3）,可设f(x)=ax^2-4ax+3
根据韦达定理,两个实根和为4,积为3/a,平方和为16-2*(3/a)=10,解得a=1
所以f(x)=x^2-4x+3