题目
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )
A.
B.
C. 2
D.
A.
2
| ||
3 |
B.
4
| ||
3 |
C. 2
3 |
D.
8
| ||
3 |
提问时间:2020-12-16
答案
过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,
则有V四面体ABCD=
×2×
×2×h=
h,
当直径通过AB与CD的中点时,hmax=2
=2
,故Vmax=
.
故选B.
则有V四面体ABCD=
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
当直径通过AB与CD的中点时,hmax=2
22−12 |
3 |
4
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3 |
故选B.
四面体ABCD的体积的最大值,AB与CD是对棱,必须垂直,确定球心的位置,即可求出体积的最大值.
棱柱、棱锥、棱台的体积;球的性质.
本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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