题目

已知函数f（x）=

3

sinx•cosx-

1

2

cos2x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别a、b、c，且c=

3

，f（C）=1，求三角形ABC的外接圆面积．

提问时间：2020-12-16

答案

（I）∵f(x)＝3sinx•cosx−12cos2x＝32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6)∵x∈R，∴2x−π6∈R∴-1≤sin(2x−π6) ≤1，∴f（x）=sin(2x−π6)的最小值是-1，f（x）=sin(2x−π6)的最小正周期为：T=2π2=π，故函数...

（I）通过二倍角公式以及两角差的正弦函数化简函数的表达式，借助正弦函数的最值求函数f（x）的最小值，利用周期公式求出函数最小正周期；
（II）利用f（C）=1，求出C，利用正弦定理求出外接圆的直径，然后求出面积．

本题考点：正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：考查三角恒等变形，正弦定理，解三角形．考查计算能力．