题目

如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点
在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线于点F
三角形ABC中,O是AC上一个动点,过O做直线MN//BC,设MN交

提问时间：2020-12-16

答案

在BC的延长线上任取一点G.
∵MN∥BC,∴∠OEC＝∠BCE、∠OFC＝∠GCF,　又∠OCE＝∠BCE、∠OCF＝∠GCF,
∴∠OEC＝∠OCE、∠OFC＝∠OCF,∴EO＝CO、OF＝CO,∴EO＝OF.
当O为AC的中点时,AECF为平行四边形.　证明如下：
由第一个问题的结论,有：EO＝OF,又AO＝CO,∴AECF是平行四边形.［对角线互相平分］
∴当O运动到AC的中点时,四边形AECF是平行四边形.
∵AECF是正方形,　∴AC＝√2AE、∠ACE＝45°.
∵∠BCE＝∠ACE,　∴∠ACB＝2∠ACE＝90°.
又AE/BC＝√6/2,　∴AC/BC＝√2AE/BC＝√3,　∴tan∠B＝AC/BC＝√3,　∴此时∠B＝60°.
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