题目

若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为（　　）
A.

2

：2
B. 2：1
C.

5

：2
D. 3：2

提问时间：2020-12-15

答案

设球的半径为：r，
所以球的体积为：

4π

3

r3．
设圆锥的高为：h，
因为圆锥与球的体积相等，
∴

4π

3

r3＝

1

3

π(2r)2h，
∴h=r，圆锥的母线为：

r2+(2r)2

=

5

r，
球的表面积为：4πr²，
圆锥的侧面积为：

1

2

×4πr•

5

r=2

5

πr2，
圆锥侧面积与球面面积之比为

5

：2．
故选C．

设出球的半径，求出球的体积，求出圆锥的高，然后求出球的表面积，圆锥的侧面积，即可得到比值．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题考查圆锥与球的表面积与体积，考查计算能力．