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题目
如图,在湖边高出水面50m的山顶A处,望见一架直升机停留在湖面上空某处,观察到直升机底部标志P处的仰角为45°,又观察其在湖中之像P′的俯角为60°,试求直升机离湖面的高度h(观察时湖面处于平静状态).
作业帮

提问时间:2020-12-15

答案
设AC=x,在Rt△ACP中∠PAC=45°,则∠P=45°,
所以PC=AC=x,
∵山顶A处高出水面50m,
∴BC=50,
∴BP′=BP=PC+BC=x+50,
∵∠P′AC=60°,
∴P′C=tan60°•AC=
3
x,
∴BP′=P′C-BC=
3
x-50,
∴x+50=
3
x-50,
x=50(
3
+1)≈136.6(m),
∴h=PB≈136.6+50=186.6(m),
答:直升机离湖面的高度是186.6m.
设AC=x,则PC=AC=x,根据山顶A处高出水面50m,得出BC=50,BP′=x+50,根据∠P′AC=60°,得出P′C=
3
x,BP′=
3
x-50,从而列出方程,求出x的值即可.

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