题目
如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD,
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长.
提问时间:2020-12-15
答案
(1)证明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
∴∠CFD=90°,∠CEB=90°(垂线的意义)
CE=CF(角平分线的性质)
∵BC=CD(已知)
∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)
(2)由(1)得,
Rt△BCE≌Rt△DCF
∴DF=EB,设DF=EB=X
∵∠CFD=90°,∠CEB=90°,
CE=CF,AC=AC
∴Rt△AFC≌Rt△AEC(HL)
∴AF=AE
即:AD+DF=AB-BE
∵AB=21,AD=9,DF=EB=x
∴9+x=21-x解得,x=6
在Rt△DCF中,∵DF=6,CD=10
∴CF=8
∴Rt△AFC中,AC2=CF2+AF2=82+(9+6)2=289
∴AC=17
答:AC的长为17.
∴∠CFD=90°,∠CEB=90°(垂线的意义)
CE=CF(角平分线的性质)
∵BC=CD(已知)
∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)
(2)由(1)得,
Rt△BCE≌Rt△DCF
∴DF=EB,设DF=EB=X
∵∠CFD=90°,∠CEB=90°,
CE=CF,AC=AC
∴Rt△AFC≌Rt△AEC(HL)
∴AF=AE
即:AD+DF=AB-BE
∵AB=21,AD=9,DF=EB=x
∴9+x=21-x解得,x=6
在Rt△DCF中,∵DF=6,CD=10
∴CF=8
∴Rt△AFC中,AC2=CF2+AF2=82+(9+6)2=289
∴AC=17
答:AC的长为17.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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