题目

正交向量
已知n维向量组a1,a2,.a(n-1) 线性无关 ,b与ai(i=1,2,3,4...,n-1）正交,证明a1,a2...a(n-1) ,b 线性无关

提问时间：2020-12-15

答案

证明:设 k1a1+k2a2+...+k(n-1)a(n-1)+kb=0等式两边左乘 b^T 得k1b^Ta1+k2b^Ta2+...+k(n-1)b^Ta(n-1)+kb^Tb=0由已知b与ai(i=1,2,3,...,n-1)正交 所以 b^Tai=0,(i=1,2,3,...,n-1)所以 kb^Tb=0.由于 b≠0 (你没给这个条...