题目
已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB=OC,D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点.
(1)求证:四边形DEFG是矩形;
(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.
(1)求证:四边形DEFG是矩形;
(2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积.
提问时间:2020-12-15
答案
(1)连接AO并延长交BC于H,
∵AB=AC,OB=OC,
∴AH是BC的中垂线,即AH⊥BC于H,
∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点,
∴DG∥EF∥BC,DE∥AH∥GF,
∴四边形DEFG是平行四边形,
∵EF∥BC,AH⊥BC,
∴AH⊥EF,DE∥AH,
∴EF⊥DE,
∴平行四边形DEFG是矩形.
(2)∵△BOC是等腰直角三角形,
∴BC=2EF=2OH=2×3=6,
AH=OA+OH=2DE+EF=2×2+3=7,
∴S△ABC=
×6×7=21.
∵AB=AC,OB=OC,
∴AH是BC的中垂线,即AH⊥BC于H,
∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点,
∴DG∥EF∥BC,DE∥AH∥GF,
∴四边形DEFG是平行四边形,
∵EF∥BC,AH⊥BC,
∴AH⊥EF,DE∥AH,
∴EF⊥DE,
∴平行四边形DEFG是矩形.
(2)∵△BOC是等腰直角三角形,
∴BC=2EF=2OH=2×3=6,
AH=OA+OH=2DE+EF=2×2+3=7,
∴S△ABC=
1 |
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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