题目

已知，如图在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．

提问时间：2020-12-15

答案

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=DC=BC，
∠ADC=∠ABC，
在△ADC和△ABC中，

AD＝DC ∠ADC＝∠ABC AB＝BC

，
∴△ADC≌△ABC（SAS），
∴AC平分∠BAD和∠BCD，
同理：△DAB≌△DCB，所以BD平分∠ABC和∠ADC．

根据菱形的性质和全等三角形的证明方法易证△ADC≌△ABC，△DAB≌△DCB，由全等三角形的性质即可证明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，属于基础性题目．