题目

希望大哥门指点,极限难题数列An,Bn都趋于无穷大（斯托尔茨定理）
证明:lim(An/Bn)=lim[(An-An_1)/(Bn-Bn_1)]
其中数列An,Bn都趋于无穷大,并且Bn至少从某项起一直保持单调增：Bn+1>Bn ,(An_1表示数列的第n-1项）
这个证明在书上有,不过我没看懂,希望大哥门指点,

提问时间：2020-12-15

答案

这个定理是说lim[(An-An_1)/(Bn-Bn_1)] 如果存在,那么lim(An/Bn)存在且两者相等.
证明思路是这样的：
设l=lim[(An-An_1)/(Bn-Bn_1)],e>0,那么从某项N开始,
l-e<(An-An_1)/(Bn-Bn_1)然后因为Bn递增,三项同乘Bn-Bn_1,再从N到n求和,就得到类似
(l-e)(Bn-BN)最后加上AN再同除Bn即可.
你具体是哪一步看不懂?