题目

有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等）．如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草．

提问时间：2020-12-15

答案

设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，16头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．
根据题意，得

a+6y＝24×6x   ① a+8y＝21×8x   ② a+yz＝16xz      ③

②-①，得y=12x④
③-②，得（z-8）y=8x（2z-21）．⑤
由④、⑤，得z=18．
答：如果放牧16头牛，则18天可以吃完牧草．

首先设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，16头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a．
根据  原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×头数×天数
列出方程组

a+6y＝24×6x a+8y＝21×8x a+yz＝16xz

，可解得z的值即为所求．

本题考点：三元一次方程组的应用．

考点点评：本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．