题目

已知函数f（x）=2cos² x+

3

sin 2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C所对边的长．若a=4，c=5，f（C）=2，求sin A及b．

提问时间：2020-12-15

答案

（1）f(x)＝cos2x+

3

sin2x+1＝2sin(2x+

π

6

)+1，故T＝

2π

2

＝π；
（2）由f（C）=2得sin(2C+

π

6

)＝

1

2

，∴C＝

π

3

，由余弦定理得25＝16+b2−8bcos

π

3

，解得b＝2+

13

又由正弦定理得

4

sinA

＝

5

sinC

，∴sinA＝

2 3

5

．

（1）先将函数化简为f(x)＝cos2x+

3

sin2x+1＝2sin(2x+

π

6

)+1，再求函数的周期；
（2）先由f（C）=2求出C，再利用正弦、余弦定理求解．

本题考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：此题考查了正弦、余弦定理的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握三角函数公式及正弦函数的值域是解本题的关键．