题目
已知关于x的一元二次方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的两个根均为整数,求所有满足条件的实数k的值.
提问时间:2020-12-15
答案
原方程可化为:[(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0.
因为此方程是关于x的一元二次方程,
所以,k≠6,k≠9,
于是有:x1=
①,x2=
②.
由①得k=
,由②得k=
,
∴
=
,
整理得x1x2-2x1+3x2=0,
有(x1+3)(x2-2)=-6.
∵x1、x2均为整数,
∴
.
故x1=-9,-6,-5,-4,-2,-1,0,3.
又k=
=6-
,
将x1=-9,-6,-5,-4,-2,-1,3分别代入,得
k=7,
,
,
,
,15,3.
因为此方程是关于x的一元二次方程,
所以,k≠6,k≠9,
于是有:x1=
9 |
6−k |
6 |
9−k |
由①得k=
6x1−9 |
x1 |
9x2−6 |
x2 |
∴
6x1−9 |
x1 |
9x2−6 |
x2 |
整理得x1x2-2x1+3x2=0,
有(x1+3)(x2-2)=-6.
∵x1、x2均为整数,
∴
|
故x1=-9,-6,-5,-4,-2,-1,0,3.
又k=
6x1−9 |
x1 |
9 |
x1 |
将x1=-9,-6,-5,-4,-2,-1,3分别代入,得
k=7,
15 |
2 |
39 |
5 |
33 |
4 |
21 |
2 |
首先对方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0因式分解可得[(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0,于是有x1=
,x2=
.消去k后,有(x1+3)(x2-2)=-6,列出所有x1、x2对应的整数,即可求得对应的k的值.
9 |
6−k |
6 |
9−k |
解一元二次方程-因式分解法;因式分解的应用.
正确利用因式分解法求得方程的解,得到方程的两个解之间的关系(x1+3)(x2-2)=-6,根据x1、x2均为整数,确定x的取值是解决本题的关键.
举一反三
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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