题目

已知复数z,w=-1/2+(根号3)/2 i,
0 w-z ,w+z在复平面内对应的点分别为O,A B,且△ABO为等腰直角三角形,∠ABO为90度
求：复数Z 三角形ABO的面积

提问时间：2020-12-15

答案

设z=a+bi
于是w+z=(-1/2+a) + ((根号3)/2 + b)i
w-z=(-1/2-a) + ((根号3)/2 - b)i
由于∠ABO为90度,所以(-1/2+a)(-1/2-a) + ((根号3)/2 + b)((根号3)/2 - b)=0
得到一个式子：a^2+b^2=1
由于AO=BO,所以(-1/2+a)^2 + ((根号3)/2 + b)^2 = (-1/2-a)^2 + ((根号3)/2 - b)^2
得到第二个式子：a=(根号3)b
所以:a=(根号3)/2,b=1/2 或者 a=-(根号3)/2,b=-1/2
z=(根号3)/2 + (1/2)i 或者 z=-(根号3)/2 - (1/2)i