题目
如何用数学归纳法证明"算术平均值大于等于几何平均值"
提问时间:2020-12-15
答案
an>0
(a0+a1+a2+...+an)/2>=根号(a0a1a2...an)
n=1时,即证(a0+a1)/2>=根号(a0a1)
根据基本不等式,a0+a1>=2根号(a0a1)
(a0+a1)/2>=根号(a0a1)
n=k时,(a0+a1+...+ak)/2>=根号(a0a1...ak)成立
要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))
令a0+a1+...+ak=t a0a1...ak=n
k+a(k+1)>=2根号(k*
要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))
(a0+a1+...+ak)+a(k+1)>=2根号(a0+a1+...+ak)*a(k+1))
(a0+a1+...+ak)a(k+1)>=2根号(a0a1...ak)*a(k+1)>=2根号(a0a1...aka(k+1))
因此算术平均值大于等于几何平均值
好象错了.
你还是看看这个网页吧
http://www.bmrtvu.com:81/media_file/rm/ip2/2002_5_27/gdds/gdds6/htm/gdds525.htm
(a0+a1+a2+...+an)/2>=根号(a0a1a2...an)
n=1时,即证(a0+a1)/2>=根号(a0a1)
根据基本不等式,a0+a1>=2根号(a0a1)
(a0+a1)/2>=根号(a0a1)
n=k时,(a0+a1+...+ak)/2>=根号(a0a1...ak)成立
要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))
令a0+a1+...+ak=t a0a1...ak=n
k+a(k+1)>=2根号(k*
要证明(a0+a1+...+ak+a(k+1))/2>=根号(a0a1...aka(k+1))
(a0+a1+...+ak)+a(k+1)>=2根号(a0+a1+...+ak)*a(k+1))
(a0+a1+...+ak)a(k+1)>=2根号(a0a1...ak)*a(k+1)>=2根号(a0a1...aka(k+1))
因此算术平均值大于等于几何平均值
好象错了.
你还是看看这个网页吧
http://www.bmrtvu.com:81/media_file/rm/ip2/2002_5_27/gdds/gdds6/htm/gdds525.htm
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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