题目

由两条抛物线y²=x和y=x²所围成的图形的面积为 ___ ．

提问时间：2020-12-15

答案

联立的：

y=x2 y= x

因为x≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲线y=x²与 y²=x所围成的图形的面积
S=∫₀¹（

x

-x²）dx=

2

3

x

3

2

-

1

3

x³|₀¹=

1

3

故答案为

1

3

联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x²与 y²=x所围成的图形的面积．

本题考点：定积分．

考点点评：让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本知识、基本运算．