题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求角A的度数；
（2）若2b=3c，求tanC的值．
（1）求角A的度数；
（2）若2b=3c，求tanC的值．
提问时间：2020-12-14
答案
（1）∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
∴（b+c）2-a2=3bc，
∴a2=b2+c2-bc，
由余弦定理得：2cosA=1，
∴cosA=
，又0＜A＜π，
∴A=
．
（2）∵2b=3c，
∴由正弦定理得：2sinB=3sinC，又A=
，
∴B+C=π-A=
，
∴B=
-C，
∴2sin（
-C）=3sinC，即2[
∴（b+c）2-a2=3bc，
∴a2=b2+c2-bc，
由余弦定理得：2cosA=1，
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
（2）∵2b=3c，
∴由正弦定理得：2sinB=3sinC，又A=
| π |
| 3 |
∴B+C=π-A=
| 2π |
| 3 |
∴B=
| 2π |
| 3 |
∴2sin（
| 2π |
| 3 |
|