题目

{an}为等比数列,a1*a9=64,a3+a7=20,求an
因为a1*a9=a3*a7
所以(得到方程组) a3+a7=20 a3*a7=64
解得a3=4,a7=16 或 a3=16,a7=4
然后,帮我接下去解..

提问时间：2020-12-14

答案

a3×a7=a1×a9=64
又a3+a7=20,a7=20-a3
a3×(20-a3)=64
a3²-20a3+64=0
(a3-4)(a3-16)=0
a3=4或a3=16
（1）a3=4时,a7=16
q^4=a7/a3=4,q=±√2,a1=a3/q²=2
（2）a3=16时,a7=4
q^4=a7/a3=1/4,q=±√2/2,a1=a3/q²=32
所以数列{an}并不唯一,有四种情况
①a1=2,q=√2,an=2×(√2)^(n-1)
②a1=2,q=-√2,an=2×(-√2)^(n-1)
③a1=32,q=√2/2,an=32×(√2/2)^(n-1)
④a1=32,q=-√2/2,an=32×(-√2/2)^(n-1)