题目

如图，D是等边△ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，CE=CD，若S_△ABC=

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cm²，则△BDE的周长是 ___ ．

提问时间：2020-12-14

答案

∵D是等边△ABC的边AC的中点，∴BD⊥AC，∠DBC=∠DBA=12∠ABC=30°，∴CD=12BC，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，又∵等边三角形ABC，∴∠ACB=60°，且为△CDE的外角，∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴DB=DE，设CD=x，则BC=...

根据三角形ABC为等边三角形，得到三边相等，三个内角都为60°，由D为AC中点，根据“三线合一”得到BD与AC垂直，且∠ABD=∠CBD=30°，然后在直角三角形BCD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到CD为BC的一半，然后再由CE=CD，根据“等边对等角”得到∠CDE=∠E，因为∠ACB为三角形DCE的外角，根据外角性质得到∠CDE=∠E=30°，进而利用等量代换得到∠DBE=∠E，根据“等角对等边”得到DB=DE，设CD为x，则BC=AC=2x，根据勾股定理表示出BD，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让面积等于已知的

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列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而得到BD，DE，BC及CE的长，四条边相加即可得到周长．

本题考点：等边三角形的性质．

考点点评：此题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质及三角形外角性质．将直角三角形的三边用含有同一个字母的代数式表示，利用勾股定理列方程求解是本题的关键．通过此题，让学生明白计算的方法也是研究几何图形性质，完成几何证明的有效途径之一．