题目

怎么判断三角函数是否有周期性
下列为周期函数的是
A sinx3 B xcosx Cxsinx Dsinx
请说明为什么不是周期函数
如何判断周期函数

提问时间：2020-12-14

答案

下列为周期函数的是
A sinx3 B xcosx Cxsinx Dsinx
sinx3是x的3次方吧?
假设f(x)=sinx3是周期函数,则存在T不等于0使f(x+T)=f(x)
即:sin(x^3)=sin[(x+T)^3]
令x=0,则sin(T^3)=0,所以T^3=k派
令x=-T,则sin(-T^3)=sin0=0,-T^3=n派
T^3/(-T^3),k/n=-1,所以是周期函数
xcosx
假设f(x)=xcosx是周期函数,则存在T不等于0使f(x+T)=f(x)
即:(x+T)cos(x+T)=xcosx
令x=0,则TcosT=1,
令x=-T,则-Tcos-T=1,所以-TcosT=1 所以是周期函数
xsinx
假设f(x)=xsinx是周期函数,则存在T不等于0使f(x+T)=f(x)
即xsinx=(x+T)sin(x+T)
令x=0,则TsinT=0,
令x=-T,则-Tsin-T=0,所以TsinT=0
所以此为周期函数
sinx
假设f(x)=sinx是周期函数,则存在T不等于0使f(x+T)=f(x)
即sinx=sin(x+T)
令x=0,sinT=0,T=k派
令x=-T,sin-T=0,-T=n派
k/n=-1,所以为周期函数