题目

△ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于点O,根据以上条件判断△AOF和△AOE的面积.谢谢!

提问时间：2020-12-14

答案

∵D是BC的中点,点O到BD、CD的距离相等
∴S△BOD＝S△COD
同理：S△AOE＝S△BOE、S△AOE＝S△COE
设S△BOD＝S△COD＝S1,S△AOE＝S△BOE＝S2,S△AOE＝S△COE＝S3
∵D是BC的中点,点A到BD、CD的距离相等
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC/2
∴S1+2S2＝S1+2S3
∴S2＝S3
同理：S△CAE＝S△CBE＝S△ABC/2
∴S2+2S1＝S2+2S3
∴S1＝S3
∴S1＝S2＝S3
∴S1＝S2＝S3＝S△ABC/6
∴S△AOE＝S△AOF＝S△ABC/6