题目
求证：等腰直角三角形斜边上任意一点到两条直角边的距离的和等于一条直角边的长
提问时间：2020-12-14
答案
假设等腰直角三角形的三个顶点为A、B、C,其中∠C为直角
点D为三角形斜边上的任意一点,过点D,作DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F
则线段DE、DF为斜边上的点到两条直角边的距离
∵∠C=90°,DE⊥AB,DF⊥AC
∴四边形AEDF为矩形
∴DE=AF DF=AE
∴DE+DF=AF+DF=DE+AE
∵△ABC为等腰直角三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°
∴DE=BE,DF=CF
∴DE+DF=AF+CF=BE+AE=AC=AB
∴等腰直角三角形斜边上任意一点到两条直角边的距离的和等于一条直角边的长
点D为三角形斜边上的任意一点,过点D,作DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F
则线段DE、DF为斜边上的点到两条直角边的距离
∵∠C=90°,DE⊥AB,DF⊥AC
∴四边形AEDF为矩形
∴DE=AF DF=AE
∴DE+DF=AF+DF=DE+AE
∵△ABC为等腰直角三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°
∴DE=BE,DF=CF
∴DE+DF=AF+CF=BE+AE=AC=AB
∴等腰直角三角形斜边上任意一点到两条直角边的距离的和等于一条直角边的长
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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