题目
用换元法解分式方程2(x²+1)/x+6x/x²+2=7
设Y=x²+1/x，把它写成含y的方程
设Y=x²+1/x，把它写成含y的方程
提问时间：2020-12-14
答案
原方程等价于
2x+8/x-5=0
因为 x不为零,可以两边同时乘以x,得到
2x²-5x+8=0
这个方程无解
所以原方程无解
原方程无解是肯定无疑的,如果楼主学过均值不等式或者导数,就可以知道：
f(x)=2x+8/x-5
当x<0时,f(x)<=-13
当x>0时,f(x)>=3
从函数的观点看,y=f(x)和y=0根本没有交点
所以原方程无解是确定的.
至于换元法,用在本题是不合适的,并非所有题目用换元就会变得简单,本题就是一个例子,换元会使方程更复杂.
楼主可以让广大网友一起来评价,我相信我的解答是正确的.
2x+8/x-5=0
因为 x不为零,可以两边同时乘以x,得到
2x²-5x+8=0
这个方程无解
所以原方程无解
原方程无解是肯定无疑的,如果楼主学过均值不等式或者导数,就可以知道：
f(x)=2x+8/x-5
当x<0时,f(x)<=-13
当x>0时,f(x)>=3
从函数的观点看,y=f(x)和y=0根本没有交点
所以原方程无解是确定的.
至于换元法,用在本题是不合适的,并非所有题目用换元就会变得简单,本题就是一个例子,换元会使方程更复杂.
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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