题目
函数 已知:f(x)=ax^+bx+5,且f(x+1)=f(x)+8x+3 求a、b的值 ^ 此符号为平方
提问时间:2020-12-14
答案
因为:f(x)=ax^+bx+5,所以:
f(x+1)=a(x+1)^+b(x+1+5=ax^+(2a+b)x+(a+b+5).(1)
而已知:f(x+1)=f(x)+8x+3 ,即f(x+1)=ax^+bx+5+8x+3=ax^+(b+8)x+8.(2)
又因为(1)、(2)两式左边相等,所以右边也相等,对比两式的各项系数可得:2a+b=b+8.(3) a+b+5=8.(4)
联立(3)、(4)式可以求出:a=4,b=-1.
解毕.
f(x+1)=a(x+1)^+b(x+1+5=ax^+(2a+b)x+(a+b+5).(1)
而已知:f(x+1)=f(x)+8x+3 ,即f(x+1)=ax^+bx+5+8x+3=ax^+(b+8)x+8.(2)
又因为(1)、(2)两式左边相等,所以右边也相等,对比两式的各项系数可得:2a+b=b+8.(3) a+b+5=8.(4)
联立(3)、(4)式可以求出:a=4,b=-1.
解毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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