题目

若一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为2,方差为1/3,那么..
若一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为2,方差为1/3,那么另一组数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,2x5+3的平均数和方差分别是多少?

提问时间：2020-12-14

答案

这里用ABCDE分别代替X1-X5.那么：
A+B+C+D+E/5=2；即A+B+C+D+E=10；
(A-2)^2+(B-2)^2+(C-2)^2+(D-2)^2+(E-2)^2
=(A^2-4A+4)+(B^2-4B+4)+(C^2-4C+4)+(D^2-4D+4)+(E^2-4E+4)
=A^2+B^2+C^2+D^2+E^2-4(A+B+C+D+E)+20
知道[A^2+B^2+C^2+D^2+E^2-4(A+B+C+D+E)+20]/5=1/3；
还知道A+B+C+D+E=10；
那可以求得A^2+B^2+C^2+D^2+E^2=65/3；
剩下的就好简单了：
平均数
[(2A+3)+(2B+3)+(2C+3)+(2D+3)+(2E+3)]/5 (小括号应该省去)
=[2(A+B+C+D+E)+15]/5 (代入A+B+C+D+E=10)
=(2*10+15)/5
=7
方差
[(2A+3-7)^2+(2B+3-7)^2+(2C+3-7^2)+(2D+3-7)^2+(2E+3-7)^2]/5
=[(2A-4)^2+(2B-4)^2+(2C-4)^2+(2D-4)^2+(2E-4)^2]/5
=[(4A^2-16A+16)+(4B^2-16B+16)+(4C^2-16C+16)+(4D^2-16D+16)+(4E^2-16E+16)]/5
=[4(A^2+B^2+C^2+D^2+E^2)-16(A+B+C+D+E)+80]/5 (代入两个已求得的数)
=(4×65/3-16*10+80)/5
=4/3