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题目
已知二次函数Y=ax^2+(4/3+3a)x+4交X轴于AB两点,与Y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形

提问时间:2020-12-14

答案

设AB中点为点M(x,0),设点A坐标(xa,0),点B坐标(xb,0).
令x=0 得y=4,点C坐标(0,4),且A、B均不是原点.
函数与x轴有两交点,一元二次方程ax²+(4/3+3a)x+4=0二次项系数≠0,且判别式△>0
△=(4/3+3a)²-16a>0
整理,得
(3a-4/3)²>0
得a≠0且a≠4/9
由韦达定理得
xa+xb=-(4/3a+3)
xaxb=4/a
|AB|²=(xa-xb)²=(xa+xb)²-4xaxb
=[-(4/3a+3)]²-16/a
=(3-4/3a)²
点M横坐标x=-(2/3a+3/2)
要△ABC为直角三角形,只要|CM|=|AB|/2
4CM²=AB²
4[(2/3a+3/2)²+4²]=(3-4/3a)²
整理,得
(4/3)(1/a)=-8
1/a=-6
a=-1/6
即存在实数a满足题意,当a=-1/6时,△ABC为直角三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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