题目

已知a、b、c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数.证明:（1）.b与c两数必为一奇一偶 （接下）
（2）2*（a+b+1）是完全平方数.

提问时间：2020-12-14

答案

1. 根据已知假设a=2,则按照最差的情况c至少为3和b为2,那么c方-b方=5>a方=4,因此a不可能为2,所以a必为奇数,且最小值为3.
已知奇+偶=奇,奇+奇=偶,根据排除法b与c两数必为一奇一偶.
2.若满足结论,a+b必为奇数（否则带有根号2,这时就成了无理数的完全平方）,则由条件a为奇数,b必为偶数.
反证法,若a为质数,b为奇数,则c为偶数,能否推出条件矛盾,不知道该如何证明了,举例子3,4,5和5,12,13满足结论,但具体该如何操作,我进行不下去了.