题目

函数f(x)=a^2x+3a^x-2(a>0,a≠1)在区间【-1,1】上的最大值为8则他在区间上的最小值为?

提问时间：2020-12-14

答案

f(x)=a^2x+3a^x-2(a>0,a≠1)
=(a^x+3/2)^2-17/4
若a>1,则随着x的增大,f(x)单调递增,故最大值为
8=f(1)=a^2+3a-2
(a+5)(a-2)=0
得a=2（a=-5舍去）
此时区间上得最小值为f(-1)=a^(-2)+3a^(-1)-2=1/4+3/2-2=-1/4
若0