题目

如图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN=______．

提问时间：2020-12-14

答案

在△ABM和△BCN中，

AB＝BC ∠ABM＝∠BCN BM＝CN

，
∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN
∵∠APN=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°
∴∠APN=∠ABC=60°，
故答案为 60°．

易证△ABM≌△BCN，可得∠BAM=∠CBN，根据∠APN=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°即可求得∠APN=∠ABC，即可解题．

本题考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质．

考点点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APN=∠ABC是解题的关键．