题目
已知点Q(3,0)点P在圆x^2+y^2=1运动,动点M满足向量PM=1/2向量MQ,求点M的轨迹方程
提问时间:2020-12-14
答案
设动点M的坐标为(x,y).
∵点P在圆x^2+y^2=1上,∴可令点P的坐标为(cosu,sinu).
∴向量PM=(x-cosu,y-sinu)、向量MQ=(3-cosu,-sinu).
∵向量PM=(1/2)向量MQ,∴x-cosu=(3-cosu)/2、y-sinu=-(1/2)sinu,
∴2x-2cosu=3-cosu、2y-2sinu=-sinu,
∴2x-3=cosu、2y=sinu,∴(2x-3)^2+4y^2=1,∴(x-3/2)^2+y^2=1/4.
∴点M的轨迹方程是圆(x-3/2)^2+y^2=1/4.
∵点P在圆x^2+y^2=1上,∴可令点P的坐标为(cosu,sinu).
∴向量PM=(x-cosu,y-sinu)、向量MQ=(3-cosu,-sinu).
∵向量PM=(1/2)向量MQ,∴x-cosu=(3-cosu)/2、y-sinu=-(1/2)sinu,
∴2x-2cosu=3-cosu、2y-2sinu=-sinu,
∴2x-3=cosu、2y=sinu,∴(2x-3)^2+4y^2=1,∴(x-3/2)^2+y^2=1/4.
∴点M的轨迹方程是圆(x-3/2)^2+y^2=1/4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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