题目
求下列幂级数的收敛区间和收敛域∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n
提问时间:2020-12-14
答案
幂级数∑(-1)^n*x^n/2^n=∑(-x/2)^n是公比为-x/2的等比级数,当|-x/2|<1时绝对收敛,当|-x/2|>1时发散,所以收敛半径是2,收敛区间与收敛域都是(-2,2).
幂级数∑3^n*x^n=∑(3x)^n是公比为3x的等比级数,当|3x|<1时绝对收敛,当|3x|>1时发散,所以收敛半径是1/3,收敛区间与收敛域都是(-1/3,1/3).
所以,幂级数∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n的收敛半径是min{2,1/3)=1/3,当=±1/3时,幂级数都发散,收敛区间与收敛域都是(-1/3,1/3).
幂级数∑3^n*x^n=∑(3x)^n是公比为3x的等比级数,当|3x|<1时绝对收敛,当|3x|>1时发散,所以收敛半径是1/3,收敛区间与收敛域都是(-1/3,1/3).
所以,幂级数∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n的收敛半径是min{2,1/3)=1/3,当=±1/3时,幂级数都发散,收敛区间与收敛域都是(-1/3,1/3).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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