题目

1、已知f（x）是定义在（0,+∞）上是增函数,且f（x/y）=f（x）-f（y）.
（1）求f（1）的值
（2）若（6）=1,解不等式f（x+3）+f（1/x）≦2.

提问时间：2020-12-14

答案

(1)
令x=y=1,则f（1）=f（1）-f（1）=0.
综上,f（1）=0.
(2)
令x=36,y=6.
则f（6）=f（36）-f（6）.
即f（36）=2f（6）=2.
f（x/y）=f（x）-f（y）
f（x）=f（x/y）+f（y）
令x/y=a,y=b.
则f（ab）=f（a）+f（b）.
在令a=x+3,b=1/3.
则f（x+3）+f（1/x）=f（(x+3)/x）.
故所求不等式等价于：
①x+3＞0（定义域）
②1/x＞0（定义域）
③（x+3）/x≤36
由①、②、③解得x≥3/35.
综上,解集为{x|x≥35}.